শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবেঃ ৬,১২,২০,৩০ __________

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সংখ্যা ধারাটি হলো: \(৬, ১২, ২০, ৩০, \text{?}\)

এই ধারার সংখ্যাগুলোর মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রতি জোড়া পরপর সংখ্যার পার্থক্য বের করব:

    
• প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য: \(১২ - ৬ = ৬\)
    
• দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার পার্থক্য: \(২০ - ১২ = ৮\)
    
• তৃতীয় ও চতুর্থ সংখ্যার পার্থক্য: \(৩০ - ২০ = ১০\)

প্রাপ্ত পার্থক্যগুলো হলো: \(৬, ৮, ১০\)। এই পার্থক্যগুলো একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন অনুসরণ করছে। দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি পার্থক্যের সাথে \(২\) যোগ করলে পরবর্তী পার্থক্যটি পাওয়া যাচ্ছে (যেমন: \(৬+২=৮\), \(৮+২=১০\))। এটি একটি সমান্তর প্রগমন (Arithmetic progression) তৈরি করেছে, যেখানে সাধারণ অন্তর (common difference) হলো \(২\)।

সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে পূর্ববর্তী পার্থক্যের সাথে \(২\) যোগ করে:

\(১০ + ২ = ১২\)

এখন, ধারার শেষ সংখ্যাটির (৩০) সাথে এই পরবর্তী পার্থক্যটি (১২) যোগ করে শূন্যস্থানের সংখ্যাটি পাওয়া যাবে:

\(৩০ + ১২ = ৪২\)

অতএব, শূন্যস্থানে ৪২ সংখ্যাটি বসবে।